It's easy with us

Статистика






Онлайн всего: 25
Гостей: 25
Пользователей: 0



ИЦ BoBines

Реферати статті публікації

Пошук по сайту

 

Пошук по сайту

Головна » Реферати та статті » Фізика » Основи кристалофізики

Проблема выбора стандартных кристаллографических и кристаллофизических систем координат
Представим себе обычную в наши дни ситуацию: в двух различных
лабораториях независимо синтезирован один и тот же кристалл и исследуются его
свойства. Для того чтобы сотрудники обеих лабораторий описали их одинаково, они
должны одинаково выбрать кристаллографическую и кристаллофизическую
координатные системы, а для этого нужны общепринятые и притом совершенно
однозначные правила выбора координатных систем.
Рис. 86.1. К выбору наименований и положительных направлений координатных осей
в кристаллах тетрагональной сингонии.
Здесь излагаются существующие рекомендации по выбору координатных
систем и обсуждаются возможности их уточнения. Дело в том, что для выбора
в каждой сингонии кристаллографических осей координат X, Y, Z есть
общепринятые правила (см. § 4). Получили широкое распространение также правила,
позволяющие связать с кристаллографическими осями X, Y, Z кристаллофизи-
ческие оси Xlf X2, Х3. Эти правила таковы: когда кристаллографическая система
координат прямоугольна, оси Xlt Х2, Х3 совпадают с осями X, У, Z соответственно;
в кристаллах гексагональной сингонии оси Х3 и Х1 совпадают соответственно
с осями Z и Х\ в кристаллах моноклинной сингонии оси Х2 и Х3 совпадают
соответственно с осями У и Z; наконец, в кристаллах триклинной сингонии ось Хя
совпадает с осью Z, а ось Хх лежит в плоскости @10), т. е. XZ. Эти правила
приведены в табл. А.2, в согласии с ними составлены также табл. АЛ и Б.1.
Формулировка этих правил дана в IRE Standards on Piezoelectric Crystals A949); см.
также Мэзон A952). Однако нужно еще выбрать положительные направления на
осях и решить, какую из симметрически эквивалентных осей назвать, скажем,
ПРОБЛЕМА ВЫБОРА СТАНДАРТНЫХ СИСТЕМ КООРДИНАТ
555
X, а какую Y. Структурных данных для этого недостаточно; приходится
пользоваться результатами некоторых кристаллофизических измерений.
Соответствующие рекомендации содержатся в IRE Standards A949). К сожалению, эти
рекомендации относятся только к пьезоэлектрическим кристаллам. Кроме того,
чтобы можно было применить эти рекомендации к какому-либо энантиоморфному
кристаллу, нужно знать, является ли данный кристалл правым или левым, но
какие именно кристаллы следует называть правыми, а какие — левыми, там не
указано (за исключением кристаллов кварца, которым посвящен отдельный
пункт).
Здесь формулируются правила выбора координатных систем, пригодные
для всех кристаллографических классов; они по возможности согласуются с
рекомендациями IRE. Кроме того, здесь предлагаются общие правила для выбора
из двух энантиоморфных модификаций правой. Рассмотрим эти правила сначала
на примере кристаллов тетрагональной сингонии.
Если в каком-либо кристалле тетрагональной сингонии по общим правилам
(см. § 4) введена система координат А (рис. 86.1), то и системы 8, С, ..., Я,
связанные с системой А операциями симметрии класса 422, также удовлетворяют
правилам выбора кристаллографических осей координат; эти правила не дают
возможности отличить одну из этих систем от другой. В классах \lmmtn и 422
все эти системы симметрически эквивалентны, так что отличать их и невозможно
и не нужно. Но в остальных классах эти восемь систем группируются в наборы
симметрически эквивалентных систем, как показано в следующей таблице:
Классы
4mm, 4/m, 4
42m
i
Преобразования
первого рода
U 2Я, 4Я, 41
h 2z* 2Xi 2у
U 2г
Наборы эквивалентных систем
{Л, Я, С, D}; {£, F, G, Я}
{Л, Я, Е, F}\ {С, D, G, Я}
{Л, В}; {С, D}; {Е, F}; {G, Н}
Обозначения преобразований и координатных систем здесь таковы же, как на
рис. 86.1; координатные системы, входящие в один набор, заключены в фигурные
скобки. Системы, входящие в различные наборы, симметрически не эквивалентны
и могут (и должны) быть отличны друг от друга.
В классах 4mm и 42т для выбора одного из двух возможных в кристаллах
этих классов наборов координатных систем воспользуемся рекомендациями IRE:
в классе 4mm выберем тот набор, относительно которого положителен
пьезоэлектрический коэффициент d33, в классе 42т — тот, относительно которого
положителен коэффициент <23б.
Класс 4/m центросимметричен, пьезоэлектрическими свойствами не обладает
и потому в IRE Standards A949) не рассмотрен. Однако в этом классе допустимые
координатные системы группируются в два набора (см. таблицу); условимся
выбирать тот из них, относительно которого коэффициент упругой податливости
Sxq положителен (легко проверить, что операции симметрии, преобразующие
один набоц. в другой, меняют знак этого коэффициента; так, 2xsu = —sie).
Этим же правилом можно воспользоваться для того, чтобы выбрать один
из двух наборов, возможных в классе 4, и одну пару наборов из двух таких пар,
возможных в классе 4. Для того чтобы выбрать один набор из двух, входящих
в эту пару, дополнительно потребуем положительности коэффициента <2зв.
Заметим, что группа 4 — единственная общая подгруппа групп 4/m и 42т, и для класса
4 естественно объединить правила, применяемые^ классах 4/m и 42т; это здесь
и сделано.
Осталось указать правила, позволяющие назвать одну из энантиоморфных
модификаций классов 422 и 4 правой. Условимся называть правой ту из модифи-
556 НЕКОТОРЫЕ ОБЩИЕ ПРОБЛЕМЫ КРИСТАЛЛОФИЗИКИ [ГЛ X
каций класса 422, для которой положителен пьезоэлектрический коэффициент
<214, и ту из модификаций класса 4, для которой положителен коэффициент d^.
Коэффициенты рассматриваются относительно введенного набора правых
симметрически эквивалентных координатных систем для данного класса;
существенно при этом, что выбор набора в классе 4 произведен по центросимметричному
свойству (упругости), совершенно одинаково проявляющемуся в обеих энантио-
морфных модификациях. Вообще для определения правой модификации можно
было бы применить любые пьезоэлектрические коэффициенты и более того —
любые компоненты материального тензора нечетного типа (см. § 44), отличные
от нуля в кристаллах соответствующих классов.
По образцу рассмотренного примера можно было бы исследовать методы
однозначного выбора кристаллографических и кристаллофизических
координатных систем для каждой сингоний в отдельности, но целесообразнее, опираясь на
приемы, использованные в этом примере, сформулировать общие правила для
всех кристаллографических классов.
Условимся выбирать кристаллографические и кристаллофизические системы
координат правыми, а углы между положительными направлениями
соответственных кристаллографических и кристаллофизических осей (X и Xlf Y и Х2,
Z и Х3) — меньшими 90°. Поэтому выбор положительного направления на
кристаллографической оси (скажем, X) определяет положительное направление на
соответствующей кристаллофизической оси (Хх) и наоборот. Для кристаллов
моноклинной сингоний принято еще, что угол C между положительными
направлениями осей X и Z тупой, а для триклинной наряду с C должен быть тупым и
угол а между положительными направлениями осей Y и Z. Эти неравенства вместе
с условием, что система координат является правой, определяют положительные
направления на кристаллографических осях триклинной и моноклинной сингоний.
Правила выбора кристаллографических осей и положительных направлений
на них определяют не одну координатную систему, а я/2 повернутых друг
относительно друга систем (п — порядок группы симметрии голоэдрического класса
данной сингоний), которые связаны между собой преобразованиями первого
рода, входящими в группу симметрии голоэдрического класса, или, что то же
самое, всеми преобразованиями симметрии энантиоморфного гемиэдрического
класса (см. табл. 86.1). Все эти системы симметрически эквивалентны в кристаллах
голоэдрического и энантиоморфного гемиэдрического классов, поэтому вопрос
о выборе положительных направлений на осях или наименований осей для
кристаллов этих классов не возникает. Относительно операций симметрии остальных
классов эти /г/2 координатных систем составят два или четыре набора
симметрически эквивалентных систем (/г/4 или /г/8 систем в каждом). Число таких наборов
для каждого класса указано в табл. 86.1. Системы одного набора связаны с
системами других наборов преобразованиями симметрии энантиоморфиого
гемиэдрического класса той же сингоний, не входящими в группу данного класса.
Выбор положительных направлений на координатных осях или наименований
осей сводится к выбору одного из двух или четырех возможных наборов. При
этом приходится руководствоваться кристаллофизическими критериями
(поскольку кристаллографические уже исчерпаны) и пользоваться наборами, состоящими
из кристаллофизических систем, полученных из кристаллографических согласно
принятым правилам. Кристаллофизические координатные системы, входящие
в один набор, симметрически эквивалентны, в разные — не эквивалентны.
Поэтому любой материальный тензор кристалла во всех системах, входящих в один
набор, имеет одинаковые компоненты, а в системах, принадлежащих разным
наборам, некоторые материальные тензоры могут (хотя и не обязаны) иметь
различные компоненты. В принципе всегда можно найти материальный тензор, у
которого по крайней мере одна компонента меняет знак при переходе от одного набора
к другому; в классе, в котором эти наборы сливаются в один, данная компонента
обращается в нуль. Выбор одного из двух наборов будет определен, если уело*
виться для каждого кристалла данного класса использовать тот набор,
относительно которого эта компонента положительна.
§ 86] ПРОБЛЕМА ВЫБОРА СТАНДАРТНЫХ СИСТЕМ КООРДИНАТ 557
Кристаллы пар аморфных, т. е. не голоэдрических центросимметричных
классов, обладают только центросимметричными свойствами, поэтому для выбора
набора приходится использовать тензоры четного типа, имеющие в данном пара-
морфном классе больше независимых компонент, чем в соответствующем
голоэдрическом (если данный класс тетартоэдрический, больше чем в параморфном
гемиэдрическом). В тригональной и тетрагональной системах этому условию
удовлетворяют уже упругие тензоры, но для гексагональной и кубической систем
приходится прибегать к пьезооптическим.
Правила выбора, принятые для параморфного класса, естественно
распространить на всю подсистему (см. §44), в которую он входит. При этом
оказывается, что выбор координатной системы не только в параморфных, но также
и в энантиоморфных (тетартоэдрических и огдоэдрическом) классах определяется
исключительно тензорами четного типа *).
В гемиморфных классах для выбора набора нужна компонента
материального тензора нечетного типа; условимся применять для этой цели первый
отличный от нуля пьезоэлектрической коэффициент из последовательности
dn, dn, d22, dUi du (86.1)
(с коэффициентом d3l вместо dlA она использована в IRE Standards A949)). При
этом для выбора набора в тетартоэдрическом гемиморфном классе следует
применять такой коэффициент, который в тетартоэдрическом энантиоморфном классе
той же сингонии равен нулю.
По приведенным правилам в правых и левых кристаллах любого энанти-
оморфного класса координатная система выбирается одинаково, поскольку при
выборе используются лишь центросимметричные тензоры. Нецентросимметрич-
ные же можно после этого применить для определения правой модификации,
так как их компоненты относительно введенной системы координат у правой
и левой модификаций одного и того же вещества равны по абсолютной величине
и противоположны по знаку. Условимся называть правыми те кристаллы, у
которых первый отличный от нуля пьезоэлектрический коэффициент из
последовательности (86.1) положителен. В классе 432, у которого все пьезоэлектрические
коэффициенты — нули, правой модификацией назовем ту, у которой положителен
коэффициент гирации (см. § 81).
В табл. 86.1 показано, какие классы называются голоэдрическими, геми-
эдрическими и т. д., как они распределяются по подсистемам, сколько имеют
наборов и компоненты каких тензоров — четного или нечетного типа — нужны
для выбора координатной системы и определения правой модификации. Сами же
правила выбора стандартных кристаллографических и кристаллофизических
координатных систем для всех 32 классов и правила выбора правой модификации
в 11 энантиоморфных классах собраны в табл. А.2.
В конце табл. А.2 имеется раздел «Возможные изменения», где указано,
как изменятся правила выбора координатных осей и энантиоморфных
модификаций, если принять другую установку для кристаллов всех классов моноклинной
сингонии Z || 2 или Z 1 т и класса 6/я2, который в этой установке (Z || 6, X || 2)
естественно обозначить 62т. Именно так выбраны кристаллофизические системы
координат в классических руководствах (Voigt, 1928; Шубников, Флинт и Бокий,
1940), и в некоторых отношениях этот выбор предпочтителен.

Ви переглядаєте статтю (реферат): «Проблема выбора стандартных кристаллографических и кристаллофизических систем координат» з дисципліни «Основи кристалофізики»

Заказать диплом курсовую реферат
Реферати та публікації на інші теми: ІНДИКАТИВНЕ ПЛАНУВАННЯ ІНВЕСТИЦІЙ
Настройка параметрів модемів
Види та операції комерційних банків
ВАЛЮТНИЙ КУРС
Порядок реєстрації комерційного банку


Категорія: Основи кристалофізики | Додав: koljan (10.12.2013)
Переглядів: 575 | Рейтинг: 0.0/0
Всього коментарів: 0
Додавати коментарі можуть лише зареєстровані користувачі.
[ Реєстрація | Вхід ]

Онлайн замовлення

Заказать диплом курсовую реферат

Інші проекти




BoBines

еще по теме ry-diplomer.com