It's easy with us

Статистика






Онлайн всего: 52
Гостей: 52
Пользователей: 0



ИЦ BoBines

Реферати статті публікації

Пошук по сайту

 

Пошук по сайту

Головна » Реферати та статті » Фізика » Основи кристалофізики

Магнитная симметрия кристаллов
Электрическую и магнитную *) структуру кристалла можно
описать, следуя Ландау и Лифшицу A957), с помощью двух
функций координат: скалярной функции р (г), описывающей
истинную (микроскопическую) плотность электрического заряда,
усредненную по времени (но не по элементарному объему!), и векторной
функции j (г), описывающей микроскопическую плотность тока,
подвергнутую такому же усреднению. Первая из них определяет
электрическую структуру кристалла, вторая — магнитную: если
плотность заряда р или тока j не равны нулю тождественно,
говорят, что кристалл обладает соответственно электрической или
магнитной структурой. В действительности электрической структурой
обладают все кристаллы, магнитной же — сравнительно немногие.
Функции р (г) и j {г) должны удовлетворять определенным
условиям. Очевидно, например, что выполняется условие
нейтральности каждой элементарной ячейки, а следовательно, и всего
кристалла в целом **)
J p dl/ = 0. G0.1)
v
В кристалле, находящемся в равновесном состоянии, не должно
быть также макроскопического тока, т. е.
\ G0.2)
v
Магнитный момент, приходящийся на единицу объема
m = -l-\rxjdV, G0.3)
может, однако, отличаться от нуля, и тогда кристалл называется
ферромагнетиком. Если же плотность микроскопического тока j
*) О магнетизме см. Вонсовский A971).
**) Здесь и далее интегрирование ведется по элементарной ячейке; все
результаты-справедливы и для любого элементарного объема, который мы представляем
себе состоящим из многих целых элементарных ячеек.
§ 70] МАГНИТНАЯ СИММЕТРИЯ КРИСТАЛЛЛОВ 465
не равна нулю тождественно, но т = 0, то кристалл —
антиферромагнетик. В последнем случае элементарную ячейку можно
разделить на части, магнитные моменты которых отличны от нуля и
только в сумме равны нулю.
Группой G микроскопической симметрии кристалла является
пересечение (наибольшая общая подгруппа) групп симметрии его
электрической и магнитной структуры:
G = G(p)(]G(J). G0.4)
Группа симметрии плотности электрического заряда G (р) —
это просто федоровская, или пространственная, группа Ф кристалла,
дополненная инверсией времени, так как плотность электрического
заряда инвариантна относительно инверсии времени: G (р) = ФУ.
Группа же симметрии плотности тока G (/) содержит инверсию
времени Г в том и только в том случае, когда/ (г) = 0, так как
инверсия времени обращает направление тока. Если же кристалл
обладает магнитной структурой (/(г) =£ 0), G (J) — одна из белых или
черно-белых шубниковских групп. К тому же типу относится
в этом случае и группа микроскопической симметрии кристалла G.
Для кристаллов, не обладающих магнитной структурой,
инверсия времени служит одной из операций симметрии. И обратно,
кристаллы, в группах магнитной симметрии которых содержится
инверсия времени, не могут обладать магнитной структурой.
Таковы кристаллы относящихся к какой-либо из 230 серых
пространственных групп магнитной симметрии ФУ'. Им соответствуют тоже
серые точечные группы GW Таким образом, точечные группы
магнитной симметрии всех кристаллов, не обладающих магнитной
структурой, — серые. Обратное, однако, неверно: у кристалла
с серой точечной группой может оказаться черно-белая
пространственная группа; в этом случае у него будет магнитная
структура.
Необходимо подчеркнуть, что в магнитной кристаллофизике
группа симметрии обычного немагнитного кристалла обозначается
не так, как в классической. Так, не обладающие магнитной
структурой кристаллы каменной соли имеют классическую симметрию
m3m, кварца — 32, дигидрофосфата калия — 42т. Но в магнитной
кристаллофизике точечные группы симметрии этих кристаллов
тЗтУ = тЗ'т, 32Г = 3'2 и 42тГ соответственно. Обозначить же
их симметрию и в магнитной кристаллофизике m3m, 32 и 42т было
бы грубейшей ошибкой: из этих обозначений вытекало бы, что
данные кристаллы обладают магнитной структурой.
Ферромагнитные кристаллы обладают, как уже отмечалось,
отличным от нуля магнитным моментом т. Вектор магнитного
момента т аксиален и меняет направление при инверсии времени.
Отсюда следует, что его группа магнитной симметрии оо/mm'.
Точечные группы симметрии ферромагнитных кристаллов — под-
466
МАГНИТНАЯ СИММЕТРИЯ В КРИСТАЛЛОФИЗИКЕ
[ГЛ. VIII
группы этой группы:
1, 2, 3, 4, 6, 1, /я, 3, 4, 8,
2/т, 4/т, 6/т, 2', 22'2\ 32', 42'2\
62'2', т', т'т'2, тт'2\ Зт\ 4т'/я\
бт'т', Зт', 42'т', 6т'2', 2'/т',
тт'т\ 4/тт'т\ 6/тт'т'.
В этом списке 31 группа магнитной симметрии. Среди них есть
белые A3) и черно-белые A8), но не серые группы *).
Остальные 59 белых и черно-белых точечных групп
магнитной симметрии естественно назвать антиферромагнитными
точечными группами. Кристаллы с антиферромагнитными точечными
группами называются антиферромагнетиками I типа. Кроме них
существуют еще антиферромагнетики II типа — это кристаллы
с серыми точечными, но не черно-белыми пространственными
группами; они существенно отличаются по физическим свойствам от
антиферромагнетиков I типа (см. § 73).
В табл. 70.1 показано распределение кристаллов, не
обладающих магнитной структурой, ферромагнетиков и
антиферромагнетиков I и II типа по группам магнитной симметрии. Из нее следует,
между прочим, что физически существенны различия между
серыми группами, с одной стороны, и белыми и черно-белыми —
с другой. Отличия же белых групп от черно-белых, хотя и очень
важны при выводе этих групп, физического смысла, как видно, не
имеют (см., однако, § 76).
Таблица 70.1
Распределение кристаллов с различными магнитными свойствами
по группам магнитной симметрии

Пространственные группы
1421 белая
и черно-белая
группы
230 серых
групп
Точечные группы
90 белых и черно-белых точечных групп
31 ферромагнитная
группа
Ферромагнетики
B75 шубниковских
групп)
59
антиферромагнитных групп

Антиферромагнетики I типа
F29 шубниковских
групп)
—~*
32 серые точечные
группы

Антиферромагнетики II типа
E17 шубниковских
групп)
Кристаллы бее
магнитной
структуры B30 щубни-
ковских групп)
*) См, также Тавгер A958) и Шувалов A959).
§ 70J МАГНИТНАЯ СИММЕТРИЯ КРИСТАЛЛЛОВ 467
Магнитную симметрию кристалла устанавливают с помощью
нейтронографии — исследования дифракции медленных нейтронов
на кристаллической структуре *): дифракция нейтронов на ядрах
определяется группой G (р), а дифракция их на магнитных
моментах электронов — группой G (/). Этот метод позволяет также
выяснить пространственное распределение упорядоченных магнитных
моментов в кристалле. Федоровскую же группу кристалла
определяют обычно посредством рентгенографического исследования,
совершенно нечувствительного к распределению магнитных
моментов. Важно уяснить, как соотносятся между собой
пространственные группы, установленные различными методами.
Поскольку рентгеноструктурный анализ не дает возможности
отличить антитрансляцию от обычной трансляции и антиповорот
от обычного поворота, кажется очевидным, что рентгенографически
устанавливаемую федоровскую группу кристалла, обладающего
магнитной структурой, мы получим из его шубниковской группы,
если заменим в последней все антитрансляции обычными
трансляциями и антиповороты — обычными поворотами. Таким образом
мы, по-видимому, придем к той самой федоровской группе, из
которой выводится данная шубниковская группа (см. § 69).
На практике, однако, решение этой проблемы часто значительно
усложняется; повинна в этом относительная слабость магнитных
взаимодействий. Рассмотрим конкретный пример. Ферромагнитный
переход в кристаллах железа (a-Fe) происходит при 1043 К —
выше этой температуры кристаллы парамагнитны, ниже — ферро-
магнитны. Шубниковская группа парамагнитной фазы /тЗ'т,
ферромагнитной IMmm'rri. Рентгеноструктурный анализ
монодоменного кристалла должен был бы, согласно сказанному выше,
привести к федоровской группе /4/mmm. Однако
кристаллографическая ячейка ферромагнитной фазы, хотя и является, строго
говоря, правильной тетрагональной призмой, практически
неотличима от куба: осевое отношение с/а = 1 + 3-Ю. Поэтому рентге-
ноструктурные данные приводят к группе G (р) = /тЗ'т.
Распределение магнитных моментов в кристаллографической ячейке
ферромагнитного кристалла железа изображено на рис. 70.1, группа
G (j) = 1Мтт'т'\ такова же и G = G (p) [\ G (j). Точечная группа
этого кристалла Ытт'т!\
На рис. 70.2 показано распределение магнитных моментов
в антиферромагнитном кристалле фторида марганца MnF2. Такая
конфигурация магнитных моментов характеризуется шубниковской
группой G (/) = Р i^mnc\ с другой стороны, по данным рентгено-
структурного анализа G (р) = Р4/т/гтГ. Пересечение этих групп —
шубниковская группа антиферромагнитного фторида марганца
Pb'Jmnm'\ соответственно точечная группа магнитной симметрии
*) См. Изюмов и Озеров A966).
468
МАГНИТНАЯ СИММЕТРИЯ В КРИСТАЛЛОФИЗИКИ
ГГЛ VIII
этого кристалла 47mm/7z'. Его физические свойства подтверждают
этот вывод (см. § 73).
Наряду с одноосными антиферромагнетиками встречаются и
многоосные; так, шубниковская группа диспрозий-алюминиевого
граната Dy3Al6012 — Ia3d'y точечная группа магнитной
симметрии — тЗт'.
Симметрия антиферромагнетиков I типа, как уже отмечалось,
характеризуется не только черно-белыми, но также и белыми
точечными и пространственными группами магнитной симметрии.
Например, антиферромагнитный кристалл халькопирита CuFeS2
характеризуется шубниковской_ группой /42d (и соответственно
классом магнитной симметрии 42т).
Рис. 70.1. Распределение
магнитных моментов в
ферромагнитном кристалле железа.
Рис. 70.2. Распределение
магнитных моментов в
антиферромагнитном кристалле фторида
марганца.
В качестве примера антиферромагнетиков II типа можно
привести ильменит FeTiO2; его шубниковская группа черно-белая /?/3,
а класс магнитной симметрии серый — 31'.
С помощью дифракции нейтронов обнаружены и такие магнитные
структуры, расположение магнитных моментов в которых хотя и
упорядочено, но не соответствует ни одной из 1421 белых и черно-
белых шубниковских групп, — так называемые геликоидальные
структуры. Выявлено четыре типа таких структур: простая
спираль SS, ферромагнитная, или коническая спираль FS, сложная
спираль CS и, наконец, статическая продольная спиновая волна
LSW; они показаны на рис. 70.3. Простая спираль (SS) обнаружена,
в частности, у гольмия и диспрозия; ферромагнитная (FS) — у
гольмия и эрбия; сложная (CS) и продольная спиновая волна (LSW) —
также у эрбия: в различных температурных интервалах реализуются
различные типы магнитного упорядочения. Симметрия
электрической структуры G (р) у таких кристаллов — просто одна из
федоровских групп (у многих из них — это группа P63/mmc),
дополненная инверсией времени, а группа симметрии магнитной их
структуры G (/) в высшей степени своеобразна. В плоскостях, перпен-
§71J
РАСШИРЕННАЯ ОРТОГОНАЛЬНАЯ ГРУППА
469
дикулярных к оси геликоида, группа G (j) содержит те же
трансляции, что и G (р). Но та трансляция группы G (р), которая
направлена по оси геликоида, в группе G (j) сочетается с поворотом (SS,
FS и CS) или изменением величины (LSW) магнитного момента.
Угол поворота, связанного с элементарной трансляцией, не является
i
I
а) б) 0) *)
Рис. 70.3. Геликоидальные структуры: а) простая спираль, б) ферромагнитная спираль,
в) сложная спираль, г) статическая продольная спиновая волна.
простой долей полного оборота и, кроме того, зависит от
температуры. Таким образом, магнитные моменты атомов в геликоидальных
структурах не образуют решетки, хотя соответствующие атомы
образуют ее. Это также одно из следствий относительной слабости
магнитных взаимодействий. Группы симметрии, описывающие такие
структуры, вывел Найш A963), механизм их возникновения с
позиций теории фазовых переходов второго рода Ландау исследовал
Дзялошинский A964, 1964а).

Ви переглядаєте статтю (реферат): «Магнитная симметрия кристаллов» з дисципліни «Основи кристалофізики»

Заказать диплом курсовую реферат
Реферати та публікації на інші теми: Види та операції комерційних банків
Комп’ютерна телефонія — поняття і застосування
Цифрові системи передачі даних
Банки в ролі андеррайтерів
Діалектна лексика


Категорія: Основи кристалофізики | Додав: koljan (10.12.2013)
Переглядів: 759 | Рейтинг: 0.0/0
Всього коментарів: 0
Додавати коментарі можуть лише зареєстровані користувачі.
[ Реєстрація | Вхід ]

Онлайн замовлення

Заказать диплом курсовую реферат

Інші проекти




BoBines

agroxy.com

a-dlplomus.com