It's easy with us

Статистика






Онлайн всего: 76
Гостей: 76
Пользователей: 0



ИЦ BoBines

Реферати статті публікації

Пошук по сайту

 

Пошук по сайту

Головна » Реферати та статті » Статистика » Статистика

Ошибка выборки
Расхождения между характеристиками выборочной и генеральной совокупности принято называть ошибкой выборки.
В математической статистике доказывается, что значение усредненной ошибки выборки ( ) определяется по формуле

,

где - генеральная дисперсия;
- объем выборки.
В этой формуле, как видно из записи, предполагается, что генеральная дисперсия известна. Но в выборочном обследовании она неизвестна. Поэтому на практике вместо используют дисперсию выборочной совокупности . Дело в том, что при соблюдении основных принципов организации и проведения выборочного наблюдения (случайного отбора, обоснования объема выборки) дисперсия достаточно большого объема выборки стремится отобразить дисперсию генеральной совокупности.
При этих условиях зависимости между дисперсиями в генеральной и выборочной совокупностях выражается так:

.

Отсюда видно, что если n достаточно велико, то отношение

.

Например, при n = 100 оно равно 1,01 и при n = 500 уже имеем = 1,002 и т.д.
С учетом рассмотренного расчет средней ошибки выборки можно проводить по формуле

.

Для альтернативного признака дисперсия в выборочной совокупности определяется по формуле

.

Для количественного признака соответственно используется формула

или .

Строго говоря, указанные выводы верны только для так называемого повторного отбора (см. п. 12.4 данной темы), т.е. когда каждая попавшая в выборку единица совокупности после фиксации должна быть возвращена в генеральную совокупность и ей представляется равная возможность снова попасть в выборку. Однако на практике выборочное наблюдение проводится, как правило, по схеме бесповторного отбора.
Поскольку при бесповторном отборе численность генеральной совокупности N в ходе выборки сокращается, то в формулу для расчета средней выборки включается дополнительный множитель

.

С учетом полученной оценки средней ошибки выборки истинное значение характеристики генеральной совокупности определяется по формуле

.

В общем виде это записывается так:

.

Другими словами, полученные характеристики выборочной совокупности отличаются от характеристики генеральной совокупности на величину средней ошибки выборки .
Следует иметь в виду, что такое утверждение можно гарантировать лишь с определенной степенью вероятности, а не с абсолютной достоверностью.
В математической статистике доказывается, что эта вероятность равна 0,683. Это означает, что в 683 случаях на 1000 генеральной характеристики будут находиться в указанных выше пределах . В остальных же 317 случаях они могут выйти за эти пределы.
Вероятность суждения можно повысить, если расширить пределы отклонения (если среднюю ошибку выборки увеличить в t раз).
Так, при t = 2 вероятность суждения надежности достигает 0,954. А при t=3 вероятность суждения повышается до 0,997.
Таким образом, показатели характеристики генеральной совокупности определяются по формуле

.

В статистике множитель t называется коэффициентом доверия.
Русский математик А.М.Ляпунов (1857-1918) обосновал математическое выражение конкретных значений множителя t для различных степеней вероятности в виде функции:

.

На практике пользуются готовыми таблицами этой функции применительно к случаю нормального распределения.
Например.

Кратность ошибки t Вероятность F(t) Кратность ошибки t Вероятность F(t)
0,0
0,1
0,5
1,0
1,5 0,000
0,0797
0,3829
0,6827
0,8664 2,0
2,5
2,6
3,0
4,0 0,9545
0,9876
0,9907
0,9973
0,999937

Выбор той или иной доверительной вероятности зависит от необходимой степени достоверности результатов выборочного наблюдения. В экономических исследованиях обычно ограничиваются значениями t, не превышающими 2-3 единиц.
Если примем t=2.6, то имеем в 99 случаях из 100 характеристика генеральной совокупности будет совпадать с соответствующей выборочной характеристикой, т.е. будет находиться в пределах

.

Гарантия результатов выборочных обследований в 99 случаях из 100 практически равнозначна достоверности.
Обобщим полученные выводы.
Итак, по своей природе характеристики выборочной совокупности являются случайными величинами .Они могут принимать различные значения в зависимости от конкретных единиц генеральной совокупности , попавших в выборку. Однако каждый из возможных результатов выборки имеет определённую вероятность; соответственно и каждая из возможных ошибок выборки. Поэтому средняя ошибка выборки есть средняя квадратическая величина, взвешенная из отдельных ошибок вероятности их возникновения.
Получили, что предельная ошибка выборки ( ) связана со средней ошибкой выборки ( ) отношением для повторной схемы отбора: .

Ви переглядаєте статтю (реферат): «Ошибка выборки» з дисципліни «Статистика»

Заказать диплом курсовую реферат
Реферати та публікації на інші теми: ПРОПОЗИЦІЯ ГРОШЕЙ
МОДЕЛЬ ГРОШОВОГО ОБОРОТУ. ГРОШОВІ ПОТОКИ ТА ЇХ БАЛАН-СУВАННЯ
Системи передачі даних
Омоніми, омофони, оморфми і омографи
Аудит вилученого капіталу


Категорія: Статистика | Додав: koljan (27.09.2012)
Переглядів: 670 | Рейтинг: 0.0/0
Всього коментарів: 0
Додавати коментарі можуть лише зареєстровані користувачі.
[ Реєстрація | Вхід ]

Онлайн замовлення

Заказать диплом курсовую реферат

Інші проекти




BoBines